domingo, 31 de outubro de 2010

Mensagem aos usuários:


Por problemas tecnicos o blog estava sem postagens recentes, a partir dessa semana estamos de volta com atualizações semanais.
Desculpe-nos o transtorno
e navegue à vontade.

O PROBLEMA DAS LINHAS DE ÔNIBUS

No ponto de ônibus perto da casa de quinzinho, existem duas linhas de ônibus que ele pode ir à escola: uma passa a cada 15 minutos e a outra passa a cada 25 minutos.
a) Se os dois ônibus passaram juntos às 7h30min, a que horas passarão juntos novamente?
b) De 7h30min até meia noite, quais  os horários que os ônibus passarão juntos no ponto perto da casa de quinzinho?

solução:
 Item a)
Note que este é um problema que envolve o mmc (mínimo multiplo comum)
o mmc de 15 = 3x5 e 25 = 5² é 3x5² = 75. Como uma hora tem 60 minutos, então 75 minutos equivalem a 1h 15min. Portanto os dois onibus passarão juntos no ponto em questão às 8h45min.

item b)
Para obtermos os horários que os ônibus passarão juntos no ponto de ônibus perto da casa de quinzinho basta soma 1h15min, obtendo assim os horários:
8h45min
10h
11h15min
12h30min
13h45min
15h
16h15min
17h30min
18h45min
20h
21h15min
22h30min
23h45min
Até a próxima

quarta-feira, 6 de outubro de 2010

SOLUÇÃO DA 4ª ENQUETE PROBLEMA



Cada um dos irmãos Silva tem tantas irmãs quanto tem irmãos. Mas cada uma das irmãs Silva tem duas vezes mais irmãos do que irmãs. Quanto ao número de irmãos e irmãs da família silva, é certo que:
Solução:
Seja x o número de irmãos
Seja y o numero de irmãs
Usando a 1ª informação: “Cada um dos irmãos Silva tem tantas irmãs quanto tem irmãos”. Podemos montar  a equação:
x-1 = y
Usando a 2ª informação: “cada uma das irmãs Silva tem duas vezes mais irmãos do que irmãs”. Podemos montar  a  2ª equação:
2.(y-1) = x
2y – 2 = x
Substituindo na 1ª equação:
x-1 = y
2y – 2-1 = y
2y –y =2 +1
y = 3
Calculando x:
2y – 2 = x
x = 2.3 – 2
x = 4
Assim, a familia silva é formada por 3 irmãs e 4 irmãos. Opção “o total de mulheres é 25% menor que o total de homens

QUESTÕES DA OBMEP 2010 - 2ª FASE


QUESTÃO 01 - NIVEL 03
Uma calculadora diferente tem apenas as teclas de 0 a 9 e duas teclas especiais A e B.Quando a tecla A é apertada, o número que aparece no visor é elevado ao quadrado; quando a tecla B é apertada, soma-se 3 ao numero que aparece no visor.Nessa calculadora é possivel obter o 22 a partir do 1 apertando as teclas BABB.

a) com o número 3 no visor qual número vai aparecer apertando as teclas A e B na ordem BBAB?
Solução:
temos inicialmente o número 3.
Apertando a tecla B soma-se 3 e ficamos com 6
Apertando B novamente, soma-se 3 de novo e ficamos com 9
Apertando a tecla A, elevamos o número anterior ao quadrado, ficando assim com 81
Pressionando a tecla B, somamos 3 e ficamos com o número 84.

b) Mostre como obter 55 a partir do 1 usando as teclas A e B.

solução:Podemos apertar as teclas BBABB, nessa ordem ou ainda podemos apertar a tecla B dezoito vezes seguidas. (Basta verificar)

c) Explique porque não é possivel obter 54 a partir do 2 usando as tecla A e B:

Note que se um numero x não é multiplo de 3 então x+3 também não é multiplo de 3. Assim como x² também  não será multiplo de 3. Logo como 2 não é multiplo de 3, então apertando as teclas A e B sucessivas vezes, nunca encontraremos um multiplo de 3. 
Note também queo número 54 é multiplo de 3 pois 5+ 4 = 9. 
assim, partindo do 2 e apertando as teclas Ae B, nunca chegaremos ao numero 54.