sábado, 30 de abril de 2011

Desafio - obmep


o produto de dois números é igual a 620.Se aumentarmos o menor desses em 05 unidades, então o novo produto é igual a 775. Calcule os dois números:

Solução: sejam x e y esses números.
então:
x . y = 620
x = 620 / y

por outro lado, (supondo que x < y)

(x + 5).y = 755
x + 5 = 755 / y
x = (755 / y) - 5

igualando as duas equações:
620 / y = 755 / y - 5 
620 = 755 - 5y
5y = 755 - 620
5y = 155
y = 155 / 5
y = 31
então, 
x = 620 / 31
x = 20

até a próxima!

domingo, 17 de abril de 2011

Soma dos Cubos


Se x + y = 1 e x² + y² = 2, calcule x³ + y³ :
Solução :
Temos que x² + y² = 1
(x + y)² = x² + y² + 2xy
(x + y)² - x² + y² = 2xy
2xy = 1² - 2
2xy = -1
xy = -1/2
Note que:
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
(x+ y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)
(x+ y)³ - 3xy (x + y) = x³ + y³
x³ + y³ = 1³ - 3.(-1/2) . 1
x³ + y³ = 5/2
Até a próxima!