segunda-feira, 31 de janeiro de 2011

Desafio de Trigonometria:


Dado um triangulo com ângulos internos de medidas A, B e C. Sabendo  -se que sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0, prove que esse triangulo e retângulo.

prova:

         sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0
==>  sen(4A) + sen (4B) =  - sen (4C)
==>  2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c
como , A + B + C = 180°, então 2A + 2B + 2C = 360º

Assim, 2A + 2B = 360º - 2C,
logo,
        2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c  (dividindo os dois lados da igualdade por 2)
==> sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - sen 2C . cos 2c
==> sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
temos ainda que sen (360º - 2C) = - sen 2C, logo podemos escrever a igualdade do seguinte modo
       sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
==> -sen 2C cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C (dividimos os dois lados da igualdade por -sen 2c)
==> cos (2A - 2B) = cos 2C
assim temos dois casos possíveis
(i) 2A - 2B = 2C  nesse caso
    2A = 2B + 2C
    e a única solução possível é A = 90° (pois a soma dos angulos internos de um triangulo é 180°)
e
(ii) 2A - 2B = -2C , nesse caso
     2B = 2A + 2C 
     também a única solução possível é B = 90°
Portanto está provado que nos dois casos temos um angulo de 90°, assim o triangulo é retângulo.

Até a próxima!

quarta-feira, 5 de janeiro de 2011

Prova do enem 2010 - completa

Aqui está a prova de matemática do enem completa para que você possa baixar
A prova foi comentada pelos professores de uma das melhores escolas particulares do ceará.


Para baixar a prova do ENEM 2010 - Clique Aqui

Feliz 2011

É o que nós do Matemática sem dúvida desejamos a todos vocês!
Nosso blog passou por problemas técnicos, más está de volta com todo vapor!
Aguarde!