AS RAÍZES QUADRADAS IRRACIONAIS E O PRINCÍPIO DA BOA ORDEM.

             

 O objetivo deste pequeno artigo é compartilhar de algo interessante que encontrei nas pesquisas para elaboração da minha dissertação de mestrado. O meu orientador solicitou que em uma parte do meu trabalho eu demonstrasse que se um número não é quadrado perfeito, então sua raiz quadrada é um número irracional. 

            É comum encontrarmos em livros a prova de que as raízes quadradas de 2, 3 e 5 são números irracionais, porém eu pretendia mostrar algo mais abrangente, queria uma demonstração única que servisse para generalizar o resultado, quando de tanto pesquisar me deparei com uma demonstração na qual era utilizado o Princípio da Boa Ordem. 

              Vou tentar colocar aqui para os senhores leitores tal demonstração.

       Coloquei o arquivo da demonstração como anexo por não saber colocar as ferramentas matemáticas no blogger.

TEOREMA:  

Seja "a" um número natural. Se "a" não é um quadrado perfeito então sua raiz quadrada é Irracional. 

Para ver a demonstração - Clique aqui.

Até a próxima postagem.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES - O MÉTODO BINOMIAL

Começaremos a nossa explicação com um pequeno exemplo.

Certo jogador de futebol, sempre que vai cobrar uma penalidade, tem 80% de aproveitamento. Se este jogador vai bater uma série de cinco pênaltis e um amigo aposta que o jogador irá acertar quatro dessas cobranças. Qual a probabilidade de o amigo estar certo?

Comentário:

Vamos chamar de p a probabilidade de o jogador acertar uma cobrança, e q a probabilidade de o jogador errar uma cobrança. Poderíamos construir uma árvore para melhor visualização das probabilidades. Porém, podemos pensar do seguinte modo. Digamos que tenhamos que preencher os cinco quadradinhos abaixo com quatro p’s e um q. Desse modo, note que:

Estamos, inicialmente, diante de uma permutação com repetição. Temos que permutar os 4p’s e 1q nos cinco quadradinhos.

 

O total de permutações é:

Pelos dados do problema, temos que p = 0,8 , então q = 0,2.

Assim, depois de distribuir as letras, calculamos as probabilidades, ou seja:

Logo, a probabilidade de o jogador acertar quatro das cinco cobranças será calculada pelo produto.

Seja P(4) a probabilidade de o jogador acertar as quatro cobranças, temos que:

Portanto, P(4) = 0,4096 o que dá 40,96% de chance.

No caso geral, se em n tentativas queiramos calcular a probabilidade de obter k

Onde:

Até a próxima:

Professor Ms. Cledinardo.