sábado, 25 de junho de 2011

Problema De PA


As idades de três irmãs formam uma PA, sendo que a Mais nova tem 70 anos e a soma das idades é igual a 222 anos. Calcule a idade da irmã mais velha:
Solução:
Seja a PA ( 70, 70 + r, 70 + 2r) as idades das tres irmãs.
Então,
70 + 70 + r + 70 + 2r = 222
210 + 3r = 222
3r = 222 - 210
3r = 12
r = 12/3
r = 4
Logo a idade da irmã mais velha é igual a 70 + 2r = 70 + 2x4 = 78 anos.
Até a próxima.

sexta-feira, 3 de junho de 2011

Progressão Aritmética


1. Três números estão em PA, de modo que a sua soma é igual a 18 e seu produto é igual a 66. Determine os termos sabendo que a PA é crescente.
Solução:
Primeiro construímos a PA genérica PA (x - r , x , x + r)
É aconselhável que chamemos o termo do meio de x. assim,
A soma é 18, logo
x - r + x + x + r = 18
3x = 18
x = 18/3
x = 6
o Produto é 66, logo
(x-r) x (x+r) = 66
(6-r) . 6 (6+r) = 66     ( dividindo os dois lados da igualdade por 6)
(6-r) (6+r) = 11
6² - r² = 11
36 - r² = 11
-r² = 11 - 36
-r² = -25       x(-1)
r² = 25
r = 5 (pois a PA é crescente)
Logo a PA (1, 6 , 11)
Até mais.