Dois irmãos

A diferença de idade entre dois irmãos é de 3 anos. Um ano atrás, a idade de seu pai era o dobro da soma das idades dos irmãos e, dentro de 20 anos, a idade do seu pai será a soma das idades desses dois filhos. Qual a idade de cada um?

solução:

sejam x e y as idades dos irmãos e Z a idade do pai. temos:

x - y = 3

z - 1 = 2[(x-1) +(y-1)]

z + 20 = (x + 20) + (y + 20)

desenvolvendo as equações acima, obtemos as equações equivalentes,

x - y = 3

z - 1 = 2x+2y-4

z + 20 = x + y +40

Uma maneira simples de obter z é multiplicar a 3ª equação por 2 e do resultado subtrair a 2ª:

2z + 40 - (z - 1) = 80 - (-4), o que implica z = 43.

vamos calcular agora a idade dos filhos usando as duas primeiras equações.

x - y = 3  logo, x = y + 3

43 - 1 = 2x + 2y - 4 , o que implica

x = 23 - y,

obtemos 2x = 26, donde x = 13 e y = 10.