1. Cada asterisco * na figura de ser preenchido com um sinal de adição (+) ou de multiplicação (x). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadrinhos?
2*3*0*8*9*1
a) 77
b) 78
c) 79
d) 80
e) 81
fonte: OBMEP 2010
Solução: note que para obter o maior valor possível, você não pode nem pensar em colocar o sinal de multiplicação próximo do zero, assim as casas próximas de zero serão preenchidas com (+).
2*3+0+8*9*1
Observe ainda que se você multiplicar um número por 1 você vai obter o mesmo valor. Então vamos usar a adição próximo do 1
2*3+0+8*9+1
Finalmente basta observar que 2+3< 2x3 e 8+9 < 8x9
então a nossa expressão vai ficar assim:
2x3+0+8x9+1 = 6 + 0 +72 +1 = 79
opção C
3. Carmem tem duas caixas A e B, cada uma com 4 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se ela retirar 6 bolas da caixa A e as colocar na caixa B, qual será o menor percentual possível de bolas pretas na caixa B?
a) 50%
b) 55%
c) 60%
d) 65%
e) 70%
fonte: OBMEP 2010
SOLUÇÃO:
Como queremos o menor percentual de bolas pretas na caixa B, então devemos colocar o maior número possível de bolas brancas. Como temos apenas 4 bolas brancas na caixa A, retiramos todas e as colocamos na caixa B. Más ainda estão faltando 2 bolas a serem retiradas da caixa A, então vamos ter que retirar 2 bolas pretas para completar as 6 bolas.
Assim, a caixa B ficou com 8 bolas brancas e 12 bolas pretas.
Portanto, o percentual de bolas pretas na caixa B é 12/20 = 0,60
Ou seja, 60%
Opção C
11. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças sempre mentem.
- Adriano diz: Bruno é uma preguiça.
- Bruno diz: Carlos é um tamanduá.
- Carlos diz: Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais.
- Daniel diz: Adriano é uma preguiça
quantos dos amigos são tamanduás?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
fonte : OBMEP 2010
Solução:
Temos que analisar os casos em que Adriano é um tamanduá ou uma preguiça.
1º caso: Adriano é um tamanduá (logo diz a verdade)
Como adriano diz a verdade, então Bruno é uma preguiça. ( logo Bruno mente)
Como bruno mente então carlos é uma preguiça ( logo carlos mente).
Como carlos mente então Daniel e Adriano são animais do mesmo tipo, assim Daniel é um tamanduá. ( logo daniel diz a verdade)
Como Daniel diz a Verdade, então Adriano é uma preguiça ( o que contradiz nossa hipótese de que Adriano é um tamanduá)
2º caso : Adriano é uma preguiça (logo mente)
Como adriano mente, então Bruno é um tamanduá. ( logo Bruno diz a verdade)
Como bruno diz a verdade então carlos é um tamanduá ( logo carlos diz a verdade).
Como carlos diz a verdade então Daniel e Adriano são animais de tipos diferentes, assim Daniel é um tamanduá. ( logo daniel diz a verdade)
Como Daniel diz a Verdade, então Adriano é uma preguiça ( o que condiz com a nossa hipótese de que Adriano é uma preguiça)
Portanto 3 dos amigos são tamanduás (Bruno, Carlos e Daniel)
Opção D
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