quinta-feira, 27 de maio de 2010

DESIGUALDADE TRIANGULAR.


Quais e quantos os triangulos cujas medidas dos lados são números inteiros com perímetro igual a 15 cm?

solução:
sejam x, y e z os lados desse triangulo, tais que x é menor ou igual a y e este é menor ou igual a z.
Para que formem um triangulo, a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado, logo:
         z < x + y
==> 2z < x + y + z < 3z
==> 2z < 15 < 3z
com z é um número inteiro, então z = 5 , 6 ou 7
  • Se z = 7, então x + y = 8 e teremos 4 soluções
           (x,y,z) = (1,7,7) ; (2,6,7); (3,5,7) e (4,4,7)
  • Se z = 6 então x + y = 9 e assim teremos 2 soluções
         (x,y,z) = (3,6,6) e (4,5,6)
  • Se z = 5, então x + y = 10, assim teremos uma solução
         (x,y,z) = (5,5,5)

Portanto teremos 7 triangulos possíveis.

Até a próxima!


 

3 comentários:

dvintem11 disse...

Muito Obrigado, a explicação está muito bem feita espero que continue a prosseguir com seu trabalho.

Anônimo disse...

Nao entendi o 3z q vc coloco do nada ali. mas teve bom, ta de parabens

cledinardo disse...

Basta notar que na definição temos que x<y<z
x+y < z+z
x+y< 2z
assim a desigualdade ficou:
z <x+y < 2z, daí eu somei a prcela Z, aos tres lados, ficando assim com
2z < x + y + z < 3z