Começaremos a nossa explicação com um pequeno
exemplo.
Certo jogador de futebol, sempre que vai
cobrar uma penalidade, tem 80% de aproveitamento. Se este jogador vai bater uma
série de cinco pênaltis e um amigo aposta que o jogador irá acertar quatro
dessas cobranças. Qual a probabilidade de o amigo estar certo?
Comentário:
Vamos chamar de p a probabilidade de o
jogador acertar uma cobrança, e q a probabilidade de o jogador errar uma
cobrança. Poderíamos construir uma árvore para melhor visualização das
probabilidades. Porém, podemos pensar do seguinte modo. Digamos que tenhamos
que preencher os cinco quadradinhos abaixo com quatro p’s e um q. Desse modo,
note que:
Estamos, inicialmente,
diante de uma permutação com repetição. Temos que permutar os 4p’s e 1q nos
cinco quadradinhos.
O
total de permutações é:
Pelos dados do
problema, temos que p = 0,8 , então q = 0,2.
Assim, depois de distribuir
as letras, calculamos as probabilidades, ou seja:
Logo, a probabilidade
de o jogador acertar quatro das cinco cobranças será calculada pelo produto.
Seja P(4) a
probabilidade de o jogador acertar as quatro cobranças, temos que:
Portanto, P(4) =
0,4096 o que dá 40,96% de chance.
No caso geral, se em
n tentativas queiramos calcular a probabilidade de obter k
Onde:
Até a próxima:
Professor Ms. Cledinardo.
