Desafio nº 01/2009

Seja S um número natural, tal que
S = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 2009!
seja x o algarismo das unidades de S então qual é o valor de x?
solução:
Observe que:

1! = 1 = 1

2! = 1x2 = 2

3! = 1x2x3 = 6

4! = 1x2x3x4 = 24

5! = 1x2x3x4x5 = 120

note que a partir de 5! todos os números irão terminar em 0, pois em todos eles aparece o produto 2x5 = 10, portanto todos são multiplos de dez.


Então como queremos saber qual o algarismo das unidades, basta que nos preocupemos com 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33


logo o algarismo das unidades de S é 3.