quarta-feira, 2 de dezembro de 2009

Problemas - conjuntos numéricos

1. A soma de dois números inteiros e positivos é igual a 17. A diferença entre o maior e o menor é igual a 5. então, se subtraírmos do dobro do maior o triplo do menor, obteremos:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

2. Um número K de dois algarismos, escrito no sistema de numeração decimal, é tal que se invertermos a ordem de seus algarismos, o aumentamos em 9 unidades. Se a soma dos algarismos de K é igual a 9, então K/3 é igual a:
a) 13
b) 15
c) 17
d) 19
e) 21

Solução do Problema 1:
seja x o maior número e y o menor número.
logo x + y = 17 (I) e x - y = 5 (II), resolvendo o sistema, obtemos x = 11 e y = 6,
Portanto, 2x - 3y = 22 - 18 = 4 (opção D)

Solução do problema 2:
k = ab
k = 10a + b
invertendo a ordem dos algarismos de K, obtemos outro número da forma decomposta 10b + a
então, pelo enunciado temos,
10a + b = 10b + a + 9
10 a - a = 10 - b + 9
9a = 9b + 9, dividindo- se os dois lados da igualdade por 9,
a = b + 1, então os possíveis resultados são
(a,b) = (1,2)
(a,b) = (2,3)

(a,b) = (3,4)
(a,b) = (4,5)

(a,b) = (5,6)
(a,b) = (7,8)
(a,b) = (8,9)

Verificando, notaremos que a unica das igualdades que verifica o enunciado do problema é
(a,b) = (4,5), logo, a = 4 e b = 5
Portanto K =45
e K/3 = 45/3 = 15
opção B

4 comentários:

Unknown disse...

aff cade o gabarito

Anônimo disse...

afff qualé clerdinado ? ta doido muito dificil pq fais içu cumigu ;(

Anônimo disse...

Era bom um gabarito né?

cledinardo disse...

Pessoal que pediu o gabarito, leiam novamente pois tem a solução e o item correto!
abraço!