DESIGUALDADE TRIANGULAR.

Quais e quantos os triangulos cujas medidas dos lados são números inteiros com perímetro igual a 15 cm?

solução:
sejam x, y e z os lados desse triangulo, tais que x é menor ou igual a y e este é menor ou igual a z.
Para que formem um triangulo, a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado, logo:
         z < x + y
==> 2z < x + y + z < 3z
==> 2z < 15 < 3z
com z é um número inteiro, então z = 5 , 6 ou 7

• Se z = 7, então x + y = 8 e teremos 4 soluções

           (x,y,z) = (1,7,7) ; (2,6,7); (3,5,7) e (4,4,7)

• Se z = 6 então x + y = 9 e assim teremos 2 soluções

         (x,y,z) = (3,6,6) e (4,5,6)

• Se z = 5, então x + y = 10, assim teremos uma solução

         (x,y,z) = (5,5,5)

Portanto teremos 7 triangulos possíveis.

Até a próxima!


 

INVERTENDO OS ALGARISMOS

Quantos números entre 10 e 99 existem tais que invertendo a ordem dos seus algarismos, obtemos um número maior do que o número original?

solução:
Um número de 2 algarismos é da forma "ab". temos que contar os números que tem o algarismo da unidade maior que o algarismo da dezena, ou seja b>a.
Note que "a" não pode ser 9.

ficamos, assim com os seguintes casos:

• 1b : o algarismo das unidades pode ser 2,3,4,5,6,7,8 ou 9

           temos 8 possibilidades

• 2b :  o algarismo das unidades pode ser 3,4,5,6,7,8 ou 9

           temos então 7 possibilidades

• 3b: o algarismo das unidades pode ser 4,5,6,7,8 ou 9

          temos 6 possibilidades
          .
          .
          .

• 8b : o algarismo das unidades só pode ser 9

 Portanto o total de possibilidades deste problema é igual a :

8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 números.

PROBLEMA: PRODUTO MÁXIMO

1. A soma de dois números é igual a 16.

Qual será o maior produto entre esses números?

a) 30

b) 22

c) 64

d) 24

e) 28

solução :

sejam x e y esses dois números, logo:

        x + y = 16

==> y = 16- x

Seja P = x . y

então P = x ( 16 -x)

===>P = 16x - x²

note que P é uma função de X. Note ainda que essa é uma função do 2º grau que assume valor máximo, pois o coeficiente a < 0.

o valor máximo da função quadrática é calculado pela coordenada y (vértice)

y = - delta / 4a

calculando o valor de delta,

delta = b² - 4ac

delta = 256

logo y (vértice) = -256 / -4

Portanto o produto máximo será igual a 64

ATENÇÃO ALUNOS DE ESCOLAS PUBLICAS

JÁ ESTÁ CHEGANDO O DIA DA OBMEP 2010
NÃO ESQUEÇA DE IR À ESCOLA E PARTICIPAR DESSE PROCESSO QUE PODE REVELAR MUITOS TALENTOS.
A 1ª FASE OCORRERÁ EM TODAS AS ESCOLAS PUBLICAS  NO DIA 08/06/2010.
PARTICIPE.

PROVA DA CAIXA 2010 - RJ E SP ( COMENTADA)

 PESSOAL ESTOU DISPONIBILIZANDO A PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DA CAIXA 2010 ( COMENTADA)

PARA BAIXAR A PROVA - CLIQUE AQUI

BONS ESTUDOS!