sábado, 17 de julho de 2010

Soma de cubos


1. se x + y = 1e x² + y² = 2, calcule o valor de x³ +y³.
Solução:
Sabemos que (x +y)² = x² +2xy + y², logo:
(x +y)² - 2xy = x² + y²
 1²  -2xy = 2
-2xy = 2 - 1
2xy = -1
xy = -1/2
Por outro lado, 
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)
(x + y)³ - 3xy(x+y)= x³ + y³ 
1³ - 3 (-1/2) . 1 =  x³ + y³ 
x³ + y³ = 5/2

Um comentário:

Professor Antonio Carlos Carneir o Barroso disse...

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