Soma de cubos

1. se x + y = 1e x² + y² = 2, calcule o valor de x³ +y³.

Solução:

Sabemos que (x +y)² = x² +2xy + y², logo:

(x +y)² - 2xy = x² + y²

 1²  -2xy = 2

-2xy = 2 - 1

2xy = -1

xy = -1/2

Por outro lado, 

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)

(x + y)³ - 3xy(x+y)= x³ + y³ 

1³ - 3 (-1/2) . 1 =  x³ + y³ 

x³ + y³ = 5/2