Binômio de Newton - Demonstração

Olá pessoal, preparei essa demonstração do Binômio de Newton e gostaria de compartilhar com vocês, para isso você deverá baixar pelo link abaixo pois o editor do blog não permite que use recursos necessários para essa demonstração.

para baixar a demonstração - Clique Aqui

Desafio de Trigonometria:

Dado um triangulo com ângulos internos de medidas A, B e C. Sabendo  -se que sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0, prove que esse triangulo e retângulo.

prova:

         sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0
==>  sen(4A) + sen (4B) =  - sen (4C)
==>  2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c
como , A + B + C = 180°, então 2A + 2B + 2C = 360º

Assim, 2A + 2B = 360º - 2C,
logo,
        2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c  (dividindo os dois lados da igualdade por 2)
==> sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - sen 2C . cos 2c
==> sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
temos ainda que sen (360º - 2C) = - sen 2C, logo podemos escrever a igualdade do seguinte modo
       sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
==> -sen 2C cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C (dividimos os dois lados da igualdade por -sen 2c)
==> cos (2A - 2B) = cos 2C
assim temos dois casos possíveis
(i) 2A - 2B = 2C  nesse caso
    2A = 2B + 2C
    e a única solução possível é A = 90° (pois a soma dos angulos internos de um triangulo é 180°)
e
(ii) 2A - 2B = -2C , nesse caso
     2B = 2A + 2C 
     também a única solução possível é B = 90°
Portanto está provado que nos dois casos temos um angulo de 90°, assim o triangulo é retângulo.

Até a próxima!

Prova doTeorema de Pitágoras

Prova do enem 2010 - completa

Aqui está a prova de matemática do enem completa para que você possa baixar
A prova foi comentada pelos professores de uma das melhores escolas particulares do ceará.


Para baixar a prova do ENEM 2010 - Clique Aqui

Feliz 2011

É o que nós do Matemática sem dúvida desejamos a todos vocês!

Nosso blog passou por problemas técnicos, más está de volta com todo vapor!

Aguarde!

Prova Comentada do ENEM 2010 - Parte 2

PROVA DO ENEM 2010 COMENTADA - PARTE 01

OLÁ SENHORES (AS) :
Estou disponibilizando a prova de matemática do ENEM 2010, com os comentários das questões.
coloquei as primeiras 10 questões nesta parte 01. Logo que estiverem prontas colocarei as demais questões.
Obs:
1) As questões estão em formato de Foto, para visualiza-las melhor ckique sobre as fotos.

2) Caso queira baixar esta parte 01 - Clique Aqui

Mensagem aos usuários:

Por problemas tecnicos o blog estava sem postagens recentes, a partir dessa semana estamos de volta com atualizações semanais.

Desculpe-nos o transtorno

e navegue à vontade.

O PROBLEMA DAS LINHAS DE ÔNIBUS

No ponto de ônibus perto da casa de quinzinho, existem duas linhas de ônibus que ele pode ir à escola: uma passa a cada 15 minutos e a outra passa a cada 25 minutos.

a) Se os dois ônibus passaram juntos às 7h30min, a que horas passarão juntos novamente?

b) De 7h30min até meia noite, quais  os horários que os ônibus passarão juntos no ponto perto da casa de quinzinho?

solução:

 Item a)

Note que este é um problema que envolve o mmc (mínimo multiplo comum)

o mmc de 15 = 3x5 e 25 = 5² é 3x5² = 75. Como uma hora tem 60 minutos, então 75 minutos equivalem a 1h 15min. Portanto os dois onibus passarão juntos no ponto em questão às 8h45min.

item b)

Para obtermos os horários que os ônibus passarão juntos no ponto de ônibus perto da casa de quinzinho basta soma 1h15min, obtendo assim os horários:

8h45min

10h

11h15min

12h30min

13h45min

15h

16h15min

17h30min

18h45min

20h

21h15min

22h30min

23h45min

Até a próxima

SOLUÇÃO DA 4ª ENQUETE PROBLEMA

Cada um dos irmãos Silva tem tantas irmãs quanto tem irmãos. Mas cada uma das irmãs Silva tem duas vezes mais irmãos do que irmãs. Quanto ao número de irmãos e irmãs da família silva, é certo que:

Solução:

Seja x o número de irmãos

Seja y o numero de irmãs

Usando a 1ª informação: “Cada um dos irmãos Silva tem tantas irmãs quanto tem irmãos”. Podemos montar  a equação:

x-1 = y

Usando a 2ª informação: “cada uma das irmãs Silva tem duas vezes mais irmãos do que irmãs”. Podemos montar  a  2ª equação:

2.(y-1) = x

2y – 2 = x

Substituindo na 1ª equação:

x-1 = y

2y – 2-1 = y

2y –y =2 +1

y = 3

Calculando x:

2y – 2 = x

x = 2.3 – 2

x = 4

Assim, a familia silva é formada por 3 irmãs e 4 irmãos. Opção “o total de mulheres é 25% menor que o total de homens”