Qual a diferença entre Arranjo Simples e Combinação Simples?

olá estudantes.

Com certeza algum dia você fez essa pergunta. Realmente a maior dificuldade dos alunos que estão estudando a análise combinatória é muitas vezes distinguir entre usar a fórmula de arranjo ou de combinação.

Primeiro vejam estas duas situações:

1. Quatro carros A,B,C e D disputam uma corrida na qual serão premiados os três primeiros colocados, de acordo com a sua posição. De quantos modos poderá acontecer essa premiação?

2. Em uma sala há quatro pessoas A,B,C e D , devemos escolher 3 entre essas quatro pessoas para participarem de uma comissão. De quantos modos poderemos escolher essas 3 pessoas?

Note que no problema 1 devemos levar em consideração a ordem de chegada dos carros, assim o grupo (A,B,C)  não é igual ao grupo (A,C,B). neste caso devemos utilizar a fórmula do Arranjo Simples

A4 , 3 = 4! / (4-3)!

A4,3 = 24 modos

Note também que, no problema 2 a ordem dos elementos do grupo escolhido não importa, más sim os elementos do grupo. Trata-se, portanto, de um problema de Combinação Simples.

C4,3 = 4! / 3!(4-3) !

C4,3 = 24/ 6 x 1

C4,3 = 4 modos

Bom proveito.

Desafio nº 01/2009

Seja S um número natural, tal que
S = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 2009!
seja x o algarismo das unidades de S então qual é o valor de x?
solução:
Observe que:

1! = 1 = 1

2! = 1x2 = 2

3! = 1x2x3 = 6

4! = 1x2x3x4 = 24

5! = 1x2x3x4x5 = 120

note que a partir de 5! todos os números irão terminar em 0, pois em todos eles aparece o produto 2x5 = 10, portanto todos são multiplos de dez.


Então como queremos saber qual o algarismo das unidades, basta que nos preocupemos com 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33


logo o algarismo das unidades de S é 3.

PROBLEMA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

1 - PEDRO TEM 5 CAMISAS (BRANCA, AMARELA, VERMELHA AZUL E VERDE) E 3 CALÇAS (PRETA, CINZA E MARRON). DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES ELE PODERÁ SE VESTIR, USANDO UMA CALÇA E UMA CAMISA?

SOLUÇÃO:

Este é um problema fácil de ser resolvido, basta usar o princípio multiplicativo.

note que para casa camisa que pedro escolher, ele poderá se vestir com 3 calças distintas, logo como temos 5 camisas e 3 calças, o total de possibilidades será

n = 5 x 3 = 15 modos