Teorema de pitágoras

Mostre que existe um triângulo retângulo em que os lados são números naturais consecutivos.

Demonstração:

Chamemos os lados desse triângulo de ( x - 1, x , x+1). Então os catetos medem x-1 e x e a hipotenusa mede x+1. Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

        (x + 1)² = x² + (x - 1)²

=>   x² + 2x + 1 = x² + x² - 2x + 1

=>   x² -4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 (não convém) ou x = 4

logo os lados do triângulo são 3,4 e 5.