terça-feira, 3 de novembro de 2009

PROBLEMA DO DIA - RACIOCÍNIO LÓGICO

Um professor propôs dividir sua turma em 7 grupos de alunos; os elementos de um dos grupos ficariam no centro de uma circunferência, e os demais grupos, posicionados em 6 locais bem determinados sobre a circunferência, teriam a incumbência de questionar os elementos do grupo do centro a respeito de um assunto pré agendado. A figura abaixo ilustra a posição dos 7 grupos.

Nesse caso, a quantidade de formas possíveis e distintas de se organizar os grupos dos questionadores e questionados será igual a:
a) 5040
b) 840
c) 720
d) 120
fonte: Prova do concurso para professor do estado do ceará 2009 - CESPE/UNB



Solução: note que para dispormos os grupos no centro temos 7 opções.
Observe ainda que para dispor os 6 grupos no círculo teremos 6! opções.
Porém como estamos falando de uma permutação circular então devemos dividir o resultado por 6 (Devido às rotações).
Portanto o total de resultados será igual a
R = 7x6!/6
R = 5040/6
R = 840 modos

2 comentários:

Hidrolandense disse...

Caro Cledinardo e demais leitores deste blog, meu nome é Luis Carlos formei-me também no ano de 2007, só que pela UVA (a de Sobral, a que a gente não paga pra passar. que fique claro. rsrs)

E eu gostaria de expor minha(s) diferente(s) interpretação(ões) desta questão.

Primeiro gostaria de chamar atençao ao trecho "6 locais BEM DETERMINADOS sobre a circunferência". O que me dá a entender que é relevante a posição em que um dado grupo se encontra, uma vez que estando os locais bem determinados (só reforçando rs) a ocupação de um grupo a locais distintos cria situações também distintas. Cabendo portanto o uso de arranjo ao invés de permutação.

O segundo detalhe que me chama a atenção é bem mais passível de controvérsia. A colocação: "... dos questionados e questionadores". Veja que, mesmo a sua interpretação, fazendo uso de combinação círcular, ou outra fazendo uso de arranjo (de modo a obter como resultado a opção A) podem ser feitas sem prejuízo algum excluindo-se esta passagem ("dos questionados e questionadores"). Entretanto, a inclusão da mesma levanta dúvida. Não estariam os grupos dos questionadores e o grupo dos questionados previamente determinados?

Uma resposta positiva a tal pergunta aliada a uma idéia de arranjo nos conduziria à opção C. Enquanto que a mesma aliada a uma idéia de combinação círcular apontaria para a opção D.

Mas agora que você deve estar pensando: - Putz! O cara escreve um texto deste só pra me encher e dizer que é possível obter as outras opções através de diferentes interpretações?

Calma! Calma! Calma!

Concluo. Acredito que o correto seja valer-se de arranjo pelo já exposto, e, embora creia com mais convicção na não distinção prévia de um grupo de questionados, ou seja, acredito que a correta é a C.

Acho coerente a idéia de uma prévia distinção de grupos, ou seja, não vejo o porque descartar a opção D.

Moral da história: se um enunciado não transmite exatidão a resposta só pode ser uma interrogação.

Até, rimou! hehehe

Se você leu este comentário até aqui, muito obrigado pela atenção e desculpe as delongas!

cledinardo disse...

Olá,
é o seguinte, quando o autor da questão escreveu locais bem determinados, não implica que serão desconsideradas as rotações. E a fórmula usada na questão foi a de permutação circular. Sugestão de livro pra você ver mais detalhadamente o assunto.
Fundamentos de Matemática elementar 05 - pág 23
Cledinardo