AULA PARA ENSINO FUNDAMENTAL

OBRIGADO

DESAFIO: OLIMPÍADA

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O revezamento em uma corrida

Numa competição de revezamento, cada equipe tem dois atletas que tem que correr 21 km cada um. O segundo atleta só inicia a corrida quando o primeiro atleta termina a sua parte e lhe passa o bastão. O recorde dessa competição é de 2 horas e 48 minutos. Na equipe de João e Carlos, João inicia a corrida e corre a sua parte com uma velocidade de 12 km/h. Para bater o recorde, qual deve ser a velocidade de Carlos?

Solução:

Como  tempo = Distância / velocidade, então o tempo gasto  por João foi de:

t = 21/12 = (1 + 9/12)h = h + (9/12)x60 min = 1h 45m

Logo , Carlos tem que completar a prova em um tempo inferior a 2h48m - 1h45m = 1h3m = 63 minutos

Para isso sua velocidade v, em km/min deve satisfazer

(21/v) <63 ou seja

v > 21/63

v> 1/3 km/ min = 60 / 3 km/h = 20 km/h

Soma de cubos

1. se x + y = 1e x² + y² = 2, calcule o valor de x³ +y³.

Solução:

Sabemos que (x +y)² = x² +2xy + y², logo:

(x +y)² - 2xy = x² + y²

 1²  -2xy = 2

-2xy = 2 - 1

2xy = -1

xy = -1/2

Por outro lado, 

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y)

(x + y)³ - 3xy(x+y)= x³ + y³ 

1³ - 3 (-1/2) . 1 =  x³ + y³ 

x³ + y³ = 5/2