Soma dos Cubos

Se x + y = 1 e x² + y² = 2, calcule x³ + y³ :

Solução :

Temos que x² + y² = 1

(x + y)² = x² + y² + 2xy

(x + y)² - x² + y² = 2xy

2xy = 1² - 2

2xy = -1

xy = -1/2

Note que:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x+ y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)

(x+ y)³ - 3xy (x + y) = x³ + y³

x³ + y³ = 1³ - 3.(-1/2) . 1

x³ + y³ = 5/2

Até a próxima!