Análise Combinatória

1. De quantas maneiras 3 casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila de modo que as duas cadeiras das extremidades sejam ocupadas por homens?
a) 144
b) 154
c) 164

d) 174

solução: Temos 3 homens e 3 mulheres. Como as estremidades devem ser ocupadas por homens temos que colocá-los nessas cadeiras, isso pode ser calculado pela combinação de C 3,2 = 3 modos (I)

Escolhidos estes podemos distribuí-los nas cadeiras de 2 modos (II)

Depois basta distribuir os restantes nos 4 lugares isso é calculado pela permutação P4 = 4! = 24 (II)

O resultado final final é obtido pelo princípio multiplicativo, logo a resposta é :

3x2x24 = 144 modos