Problema do dia - Múltiplos e Divisores

Quando lhe perguntaram se tinha muitos livros sobre problemas curiosos, o professor respondeu: Se tenho muitos? Calcule você: Se os contarmos de 2 em 2 sobrará 1 livro, de 3 em 3 sobrarão 2 livros, de 4 em 4 sobrarão 3 livros. Mas se contarmos de 5 em 5 não sobrarão livros. Aliás, são menos de 50.
a) O número de livros é um quadrado perfeito.
b) O número de livros é divisível por 7.
c) São mais de 40 livros
d) O número de livros só é divisível por ele mesmo, por 5 e por 1
e) O professor se enganou quando disse que o número de livros era menor que 50, pois o número procurado é 95.

solução:
Se ao contarmos os livros de 5 em 5 não sobram livros é porque o número é divisível por 5
como o professor falou que o número é menor que 50, então as nossas possibilidades são {0,5,10,15,20,25,30,35,40,45}
contando os livros de 2 em 2 sobrará 1, então o número de livros é um número ímpar
assim as nossas possibilidades são (5,15,25,35,45}
contando de 3 em 3 deixa resto 2, então o número não é multiplo de 3, o que reduz as nossas possibilidades para { 5,25,35}
contando de 4 em 4 deixa resto 3, logo o único destes três números que satisfaz essa condição é 35
pois 35 = 2x17 + 1 = 3x 11 + 2 = 4 x 8 + 3 = 5 x 7 + 0
como 35= 5x7 então ele é multiplo de 7.
resposta correta (item B)