Quais e quantos os triangulos cujas medidas dos lados são números inteiros com perímetro igual a 15 cm?
solução:
sejam x, y e z os lados desse triangulo, tais que x é menor ou igual a y e este é menor ou igual a z.
Para que formem um triangulo, a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado, logo:
z < x + y
==> 2z < x + y + z < 3z
==> 2z < 15 < 3z
com z é um número inteiro, então z = 5 , 6 ou 7
- Se z = 7, então x + y = 8 e teremos 4 soluções
- Se z = 6 então x + y = 9 e assim teremos 2 soluções
- Se z = 5, então x + y = 10, assim teremos uma solução
Portanto teremos 7 triangulos possíveis.
Até a próxima!
3 comentários:
Muito Obrigado, a explicação está muito bem feita espero que continue a prosseguir com seu trabalho.
Nao entendi o 3z q vc coloco do nada ali. mas teve bom, ta de parabens
Basta notar que na definição temos que x<y<z
x+y < z+z
x+y< 2z
assim a desigualdade ficou:
z <x+y < 2z, daí eu somei a prcela Z, aos tres lados, ficando assim com
2z < x + y + z < 3z
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