Ao adicionarmos todos os números inteiros positivos formados a partir das permutações simples dos algarismos 1,2,3,4 e 5, obteremos um número M. Determine o algarismo das dezenas de M.
Solução:
Primeiro vamos calcular a quantidade de números. As permutações simples dos algarismos 1,2,3,4 e 5 são ao todo 5! = 120.
Logo não é interessante, fazer a listagem dos números e sair somando.
Observe então que dos 120 números, 24 tem seu ultimo algarismo sendo 5, 24 tem seu ultimo algarismo sendo 4 e assim sucessivamente. Assim o algarismo das unidades da soma será retira de S = 24x(1+2+3+4+5) = 360, logo o algarismo das unidades é 0 e o algarismo das dezenas será obtido a partir da soma P = 36 + 24x(1+2+3+4+5) = 396.
Logo o algarismo das dezenas de M é 6.
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