domingo, 15 de novembro de 2009

GEOMETRIA ANALÍTICA


(UECE 2000.1) A equação x² - y ² - 2x + 4y - 3 = 0 representa um(a):
a) Circunferência
b) Parábola
c) Elipse
d) Par de retas concorrentes.
Soluçao:
Primeiro vamos reordenar a equação,
x² - 2x - y² + 4y = 3
Agora vamos Completar os quadrados perfeitos,
x² - 2x + 1 - (y² - 4y  +4) = 3+1-4
Logo temos,
(x-1)² - (y-2)² = 0
(x-1)² = (y-2)²
Portanto, x-1 = y-2 (I) ou  x-1 = -y+2 (II)
Desenvlovendo (I),
x-1 = y - 2
x- 1 + 2 = y
y = x + 1

Desenvolvendo (II),
x- 1 = -y + 2
y = -x + 2 + 1
y = -x + 3

temos então duas retas, resolvendo o sistema  (I) e (II), temos
y = -x + 3
y = -y+ 1 +3
2y = 4
y = 2
logo, x = 1
Portanto a intersecção das duas retas é um único ponto, logo a resposta correta é o item D.

4 comentários:

maleico disse...

Oi! Você poderia postar a segunda parte da prova de matematica do enem e as fórmulas as quais é preciso decorar para ir bem na prova? Obrigado!!

marabio1@hotmail.com disse...

07. A função f : R  R satisfaz a igualdade f(2x + 1) = 10 . f(x) – 3, para todo x real. Se f(31) = 0, então o valor de f(0) é igual a:
A) 0,33333 C) 0,333
B) 0,3333 D) 0,33



Por gentileza qual é a resolução desta questão?

marabio1@hotmail.com

cledinardo disse...

solução da questão pedida pelo marabio1:
temos que,
se x = 15 então 2x + 1 = 31, logo
f(2.15 + 1) = 10.f(15) - 3, portanto
10.f(15) - 3 = 0
10. f(15) = 3
f(15) = 3/10
f(15) = 0,3.
se x= 7, então 2x + 1 = 15, assim,
f(2.7 + 1) = 10 . f(7) - 3
10.f(7) - 3 = 0,3
10f(7) = 3,3
f(7) = 3,3/10
f(7) = 0,33
Se x = 3, 2x +1 = 7 então
f(2.3 + 1) = 10.f(3) - 3
10.f(3)- 3 = 0,33
10.f(3) = 3,33
f(3) = 0,333
se x = 1, 2x+1=3 portanto
f(2.1 + 1)= 10.f(1)-3
10.f(1)-3=0,333
10.f(1)=3,333
f(1) = 3,333/10
f(1)= 0,3333
se x=0, então 2x+1=1
f(2.0+1)=10.f(0)-3
10.f(0)-3=0,3333
10.f(0)=3,3333
f(0)= 3,3333/10
f(0)= 0,33333
Opção A

Ítalo Honorato disse...

Obrigado por este post. Certificou que minha resoluções estavam certa. E parabéns pelo blog.

Abraços